什么是主元法

所谓主元法分解因式就是在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元(未知数),将其它字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,再尝试用公式法、配方法、分组法等分解因式的方法进行分解!
例如：
x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4-2y^2z^2
=x^4-2(y^2+z^2)x+y^4+z^4+2y^2z^2-4y^2z^2
=x^4-2(y^2+z^2)x^2+(y^2+z^2)^2-4y^2z^2
=[x^2-(y^2+z^2)]^2-(2yz)^2
=[x^2-(y^2+z^2)+2yz][x^2-(y^2+z^2)-2yz]
=[x^2-(y-z)^2][x^2-(y+z)^2]
=[x+(y-z)][x-(y-z)][x+(y+z)][x-(y+z)]
=(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)

主元法,顾名思义就是把一个元当作主要的来表达
举个简单的例子:

已知b+4=5a;(c+6)/6=a;a大于1小于2,求b的所有整数解的和与c的所有整数解的和哪个大?

此时运用主元法,我们不妨设a为主元

所以我们应该把b和c都用a来表示,得

b=5a-4
c=6a-6

所以b大于1小于6;c大于0小于6
所以c之和大于b之和

注:此题可以有更简单的解法,但为了解释主元法的原理,所以大家见谅