∫（arcsinx）＾2dX＝

∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫ (arcsinx)² dx

= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx

= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx

= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

∫(arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²，分部积分法第一次第一步
= .. - ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx，分部积分法第一次第二步
= .. - 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx
= .. - 2∫arcsinx d[-√(1-x²)]，分部积分法第二次第一步
= .. +2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx)，分部积分法第二次第二步
= .. -2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
= .. -2∫ dx
= .. -2x + C
= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + C