13问答网 > 记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+Sn2n2≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最

记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式an2+Sn2n2≥ma12对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最

2025-02-25 05:21:57

推荐回答（1个）

回答1：

a_n²+

Sn2

n2

=a_n²+

1

n2

[na₁+

1

2

n（n-1）d]²
=a_n²+[a₁+

1

2

（n-1）d]²，
令

1

2

（n-1）d=t，
a_n²+

Sn2

n2

=（a₁+2t）²+（a₁+t）²
=2a₁²+6ta₁+5t²
=5（t-

3a1

5

）²+2a₁²-

9a12

5

，
当t=

3a1

5

时，取到最小值
即

1

2

（n-1）d=

3a1

5

，即n=

6a1

5d

+1，
∵不等式a_n²+

Sn2

n2

≥ma1²对任意等差数列{a_n}及任意正整数n都成立，
∴m≤

1

5

．
∴实数m的最大值为

1

5

．
故选：D．