13问答网 > 如图，正方形ABCD对角线AC，BD交于点O，P是BD上任意一点，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AD于点F，连接OE,OF.

如图，正方形ABCD对角线AC，BD交于点O，P是BD上任意一点，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AD于点F，连接OE,OF.

求证：OE⊥OF要过程

2025-02-25 12:12:02

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回答1：

证明：
∵正方形ABCD
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BAD＝90, ∠ABD＝∠DAC＝45
∵PE⊥AB
∴PE＝BE
∵PF⊥AD
∴矩形AEPF
∴AF＝PE
∴AF＝BE
∴△AOF≌△BOE
∴∠AOF＝∠BOE
∵∠BOE+∠AOE＝∠AOB＝90
∴∠AOF+∠AOE＝90
∴∠EOF＝90
∴OE⊥OF

回答2：

先证OE=BE，
再证三角形AFO与三角形BEO全等（SAS)
可得角FOA=角EOB
根据等式性质可得角EOF=角AOB=90度
所以OE⊥OF