【答】这条弦所对的圆周角的度数是45° 。
【解】
设⊙O的半径为1，弦AB=√2。
连接OA、OB，
在△OAB中，
∵OA²＋OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOB为弦AB所对的圆心角，
∴弦AB所对的圆周角的度数为45°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）。
