数列：1,1,2,3,5,8,13,21…的通项公式和前n项和？

线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；

（2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）

LZ您好！这是斐波那契数列 通项公式f(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1。

此为Fibonacci斐波拉契数列，通项公式为

an＝﹙1／√5﹚×﹛[﹙1＋√5﹚／2]^n－[﹙1－√5﹚／2]^n﹜.
Sn=﹙1／√5﹚×﹛[﹙1＋√5﹚／2]^(n+2)－[﹙1－√5﹚／2]^(n+2)﹜-1