a1=1,a(n+1)=3Sn,求an

解：

a1=1
a(n+1)=3Sn ①
an=S(n-1)  ②
①-②
a(n+1)-an=3[Sn-S(n-1)]  (n≥2)
a(n+1)-an=3an
a(n+1)=4an
a(n+1)/an=4
因为a2=3s1=3a1=3
所以{an}是首项为3，公比为4的等比数列。
an=3×4ⁿ-¹

当n=1时对a1=3≠1
所以{an}的通项公式为

    1         n=1

an=

    3×4ⁿ-¹   n≥2

1.
a(n+1)=(1/3)Sn
S(n+1)-Sn=(1/3)Sn
S(n+1)=(4/3)Sn
S(n+1)/Sn=4/3，为定值。
S1=a1=1
数列{Sn}是以1为首项，4/3为公比的等比数列。
Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)
=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)
=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1时，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
4^(n-2)/3^(n-1) n≥2
2.
a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
数列是以1/3为首项，16/9为公比的等比数列，共n项。
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7
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