13问答网 > 现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为15，14，13，且他们是否

现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为15，14，13，且他们是否

2025-03-05 02:25:49

推荐回答（1个）

回答1：

记“第i个人解答出问题”为事件A_i（i=1，2，3），依题意有 …（1分）
P（A₁）=

1

5

，P（A₂）=

1

4

，P（A₃）=

1

3

，
且A₁，A₂，A₃相互独立．…（4分）
（Ⅰ）设“恰好二人解答出问题”为事件B，则有
B=A₁A₂

A3

+A₁

A2

A₃+

A1

A₂A₃，且A₁A₂

A3

、A₁

A2

A₃、

A1

A₂A₃彼此互斥
于是P（B）=P（A₁A₂

A3

）+P（A₁

A2

A₃）+P（

A1

A₂A₃）
=

1

5

×

1

4

×

2

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

4

5

×

1

4

×

1

3

=

3

20

．
答：恰好二人解答出问题的概率为

3

20

． …（6分）
（Ⅱ）设“问