∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC=2 3 ，∴2r= 2 3 3 2 =4，∴r=2，∵PA⊥面ABC，PA=4，∴该三棱锥的外接球的半径为2 2 ，∴该三棱锥的外接球的体积为 4 3 ×π×(2 2 )3= 64 2 3 π．故答案为： 64 2 3 π．
