13问答网 > 命题“若x 2 =1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个

命题“若x 2 =1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个

2025-02-23 19:22:06

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回答1：

对于原命题“若x² =1，则x=1．”可知x² =1即x=1或x=-1，从而推不出x一定等于1，故原命题错误是假命题；
又因为逆命题为“若x=1，则x² =1”当x=1时，显然必有x² =1，所以逆命题成立是真命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故答案为2个．