13问答网 > 已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+a 2 在x=1处有极值10，则a?b=______

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+a 2 在x=1处有极值10，则a?b=______

已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+a 2 在x=1处有极值10，则a?b=______．

2025-02-24 18:47:23

推荐回答（1个）

回答1：

f′（x）=3x² +2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a² =10②，
联立①②解得

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x² -6x+3=3（x-1）² ，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．