证明：（I）∠BCA=90°得BC⊥AC，
因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，
因为A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，
所以BC⊥AC1，
因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，
所以AC1⊥底A1BC
（II）由（I）知AC1⊥A1C，ACC1A1为菱形，
∴∠A1AC=60°AA1=AC=A1C=2，
又CE=EA，故△A1AE≌△A1CE．
作AF⊥A1E于F，连CF，则CF⊥A1E，
故∠AFC为二面角A-A1E-C的平面角，
∵A1E＝
＝2，AF＝CF＝
A1D2+DE2
＝AE?
AA12?(
)2
AE 2
A1E
7
4
∴cos∠AFC＝
＝?AF2+CF2?AC2
2AF?CF
．1 7
故二面角B-A1E-C余弦值的大小
．1 7
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