如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,AD⊥AB,E是PC的中点,PA=BC=2AD=1,AB=2,∠PA

2025-05-06 03:00:54
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回答1:

解答:(1)证明:取PB的中点O,连接OA,OE,则EO∥BC∥DA,且EO=DA,
∴四边形DAOE是平行四边形,
∴DE∥AO,
∵DE?平面PAB,AO?平面PAB,
∴DE∥平面PAB;
(2)证明:∵BC⊥PB,
∴DA⊥PB,
∵AD⊥AB且AB∩PB=B,
∴DA⊥平面PAB,
又∵DA?平面PAD,
∴平面PAD⊥平面PAB;
(2)∵VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB
由(1)知DA⊥平面PAB,且AD∥BC,∴BC⊥平面PAB,
∴VC-PAB=

1
3
S△PAB?BC=
1
3
×
1
2
PA×ABsin∠PAB?BC=
1
6
×1×2×
3
2
×1=
3
6