2乘3加3乘4加4乘5加5乘6—直加到100乘101的简便计算方法

解：令S=2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+....+100×101
3S=2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+6×7×3+....+100×101×3
=2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+6×7×(8-5)+...
...+100×101×(102-99)
=-1×2×3+2×3×4-2×3×4+3×4×5-3×4×5+4×5×6-4×5×6+6×7×8....
....-99×100×101+100×101×102
=-1×2×3+100×101×102
=1030194
S=343398

1*2+2*3+3*4+.....+100*101

=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]

=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]

=1/3*100*101*102

=343400-2
=343498

先找到通式6+12+20+30+42+56.......
每个数中间相差6、8、10、12、14.......
记A1=6；应用归纳法可得An=A（n-1）+2（n+1）
下一步进行A1至A99的求和：Thinking..............

=343398