解：分享一种解法。利用广义二项展开式(1+x)^α和cosx的泰勒展开式，在x→0时，进行无穷小量替换。 ∵x→0时，(1+x^4)^(1/2)~1+(1/2)x^4，(1-2x^4)^(1/3)~1-(2/3)x^4，cosx~1-(1/2)x^2， ∴原式=2(1/2+2/3)lim(x→0)(x^2)/(tanxsinx)=(7/3)lim(x→0)cosx[x/sinx]^2=7/3。供参考。
