解：函数y=f(x)=1/3x^3-9x+4，则有f’(x)=x^2-9且f’’(x)=2x.
令f’(x)=0得，x=+3或-3.
当x<-3或x>3时, f’(x)>0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4单调增；
当-3
当x<0, f’’(x)<0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4是凸函数;
当x>0, f’’(x)>0, 函数f(x)=1/3x^3-9x+4是凹函数。
过(0,4)曲线的凹凸性改变了，故(0,4)是函数f(x)=1/3x^3-9x+4的拐点。
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