13问答网 > 设｛An｝是由正数组成的等比数列，公比为2，且A1·A2·……·A30=2^30,那么A3·A6·……·A30=（）？

设｛An｝是由正数组成的等比数列，公比为2，且A1·A2·……·A30=2^30,那么A3·A6·……·A30=（）？

2024-11-21 18:37:34

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回答1：

首先，我们设A1*A4*...*A28=X,则A2*A5*...*A29、A3*A6*...*A30也都能用含X式子表示，因为A2*A5*...*A29中十项的每一项都是A1*A4*...*A28中对应项的2倍，所以A2*A5*...*A29是A1*A4*...*A28的2^10 倍，即A2*A5*...*A29＝x*2^10。同理可以得到，A3*A6*...*A30＝x*2^20。
这样就可以带入原式“A1*A2*...*A30＝2^30”，即x*2^30=2^30，x=1。
最后代回，得到A3*A6*...*A30＝x*2^20＝2^20。