你要知道：有理数+有理数=有理数无理数+有理数=无理数而无理数+无理数不一定等于无理数（比如3+pi和3-pi两个无理数相加等于6为有理数）所以由周期定义,对任意x都有f(x+T)=f(x).狄利克雷函数用D(x)表示：当T为任意有理数时,1.当x为有理数时,x+T还是有理数,所以有D(x+T)=D(x)=12.当x为无理数时,x+T还是无理数,所以有D(x+T)=D(x)=0所以任意有理数是D(x)的周期,所以D(x)也不存在最小正周期.而当T为任意无理数时：1.当x为有理数时,x+T是无理数,所以有D(x+T)=0而D(x)=12.当x为无理数时,x+T不确定,所以有D(x+T)=0或1而D(x)=0所以任意无理数不是D(x)的周期.
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