显然解是a=b=c=d，即(a,b,c,d)=(x,x,x,x)，x是任意整数。
下面求非显然解：设a<=b<=c<=d, 且a b c d不全相等，
由于abcd的公约数不影响分析，先设(a,b,c,d)=1
(显然d>1)
cd|a^2+b^2
bd|a^2+c^2
所以d|c^2-b^2
知：d|c^2+b^2
所以d|2a^2
d|2b^2
同理d|2c^2
所以d的素因子p有：p|(a,b,c,d)或者c=2，因为(a,b,c,d)=1所以p只能没有或者＝2
同样a b c的素因子也只能有2或者没有
可设a=2^0=1, b=2^y, c=2^z d=2^r 0<=y<=z<=r r>=1
由cd|b^2+a^2=2^(2y)+1 ==>y=0, r+z=1 ==> r=1, z=y＝0 ==>所以a=b=c=1, d=2
===>非显然解是k*(1, 1, 1,2)=(k,k,k,2k) k是任意整数
答案：综合全部解为(a,b,c,d)=(k,k,k,2k)或者（k,k,k,k） k是任意正整数
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