用反证法,假设V中没有n-t个向量存在,使得上述某一组向量(含有t个线性无关的向量),无法扩充为V的一组基,那么V中所有向量,都可以通过这t个线性无关的向量线性表示,从而这t个线性无关的向量是一个极大无关组,但事实上,n维线性空间V中,是存在一组标准正交基的:(1,0,...,0)^T,(0,1,...,0)^T,...(0,0,...,1)^T也是一个极大无关组,但显然其中线性无关的向量个数是n个,不是t个,因为无法与那t个线性无关的向量的向量组等价,得出矛盾!