高中数学 排列组合

解：
这个题目有点麻烦，可以分类解决。
（1）6个人被录取
可以 分成3类
① 4+1+1， C（6,2）*A（3，3）=15*6=90
② 3+2+1， C(6,3)C(3,2)*C(1,1)*A(3,3)=360
③ 2+2+2 C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/A(3,3) *A(3,3)=90
此情形，共有540种
（2）5个人被录取
先选5人，C（6,5）=6
然后分成两类
① 3+1+1， C（5,3）*A（3，3）=10*6=60
② 2+2+1， C(5,2)C(3,2)*C(1,1)/A(2,2) *A(3,3)=90
此情形，共有150*6=900种
（3）4个人被录取
先选4人，C（6,4）=15
然后分成一类
① 2+1+1， C（4,2）*A（3，3）=6*6=36
此情形，共有15*36=540种
（4）3个人被录取
先选3人，C（6,3）=20
然后分成一类
① 1+1+1， A（3，3）=6
此种情形，共有20*6=120种

利用分类计数原理，
共有 540+900+540+120=2100种

O(∩_∩)O

解：根据题意可知：每个单位至少录用一人，且允许有人未被录取，则从录取的人数的方式来看，可以有如下几种分法，录取3人，4人，5人和6人。
① 录取3人的情况有:
大学生的选取方式：C(6)3=6*5*4/3/2=20种
而单位选择大学生的情况有：P(3)3=3*2*1=6种
3个用人单位各录取1人的情况有：20*6=120种

② 录取4人的情况有：
大学生的选取方式：C(6)4=6*5*4*3/4/3/2=15种
而单位选择大学生的情况有：3*P(3)3=3*3*2*1=18种
3个用人单位各录取1人的情况有：15*18=270种

③ 录取5人的情况有：
大学生的选取方式：C(6)5=6*5*4*3*2/5/4/3/2=6种
而单位选择大学生的情况有：9*P(3)3=9*3*2*1=54种
3个用人单位各录取1人的情况有：6*54=324种
④ 录取6人的情况有：
大学生的选取方式：C(6)6=1种
而单位选择大学生的情况有：27*P(4)4=27*3*2*1=62种
3个用人单位各录取1人的情况有：1*162=162种

所以 最终的录用方法有：120+270+324+162=876种

每单位至少录用一人可分为录用3人、4人、5人、6人共四大类。
1.录用3人的方式有（A6下 3上）=6×5×4=120种。
2录用4人的方式：⑴先从6人中选4人，并将4人分成3堆（2个、1个、1个）有（C6下 4上）×（C4下2上）=90种，
⑵然后三堆人对应三个单位有（A3下 3上）=3×2×1=6，
⑶故两步共有90×6=540种方式。
3录用5人的方式：
⑴先从6人中选5人，①将5人分成3堆（3个、1个、1个）有（C6下 5上）×（C5下3上）=60种，
②或者将5人分成3堆（2个、2个、1个）有（C6下5上）×（C5下 2上）×（C3下 2上）/2=90种，（含有均分组未编号情况），
从而分堆的方式共有150种，
⑵然后三堆人对应三个单位有（A3下 3上）=3×2×1=6种，
⑶故两步共有150×6=900种方式。
4录用6人的方式：
⑴①先将6人分成3堆（2个、2个、2个）有（C6下 2上）×（（C4下 2上）×（C2下 2上）/（3×2×1）=15种，，（含有均分组未编号情况），
②或将6人分成3堆（1个、2个、3个）有（C6下 1上）×（（C5下 2上）×（C3下 3上）=60种，
③或将6人分成3堆（4个、1个、1个）有（C6下 4上）=15种
从而分堆的方式共有90种；
⑵然后三堆人对应三个单位有（A3下 3上）=3×2×1=6，
⑶故两步共有90×6=540种方式。
综上，总共有120+540+900+540+2100

这个问题有点难，我分了4种情况。 一 ，3人未录取，这样从6人中选3人再排到3个位置共有120种； 二，2人未录，6人中选4人排到3位置共有540种； 三，1人未录，此时，可分组为2,2,1和3,1,1，前有540种，后有360种； 四，4人都被录取，可分为2,2,2、3,2,1和4,1,1，分别有90种，360种，90种，相加可得共有2100种。可能有更好的答案，你可以问一下你的老师。看看他有没有好方法。

总计录用3人：A（6,3）＝120
总计录用4人：C（6，2）*C（4,2）*A（3,3）＝540
总计录用5人：C（6,3）*C（3,2）*A33
　　　　　　+C（6,4）*3 *C（2,1）*A33＝360+540＝900
总计录用6人：C（6,4）*A33
　　　　　　　+C（6,3）C（3,2）*A33
　　　　　　　+5*3*A33＝90+360+90＝540
汇总＝120+540+900+540＝2100