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设偶函数f（x）满足f（x）=x的三次方-8（x大于等于0），则{x|f（x-2）大于0}等于什么？？求详解谢谢

2025-03-01 16:09:41

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回答1：

解，f(x)=x³-8(x≧0)
那么，①当x≧2，x-2≧0时，f(x-2)=(x-2)³-8=(x-4){(x-2)²+2(x-2)+4}=(x-4)(x²+2x+4)
由于，x²+2x+4﹥0，故，(x-4)(x²+2x+4)＞0,也就是，x＞4，
因此，x＞4
②当x﹤2时，那么，2-x＞0
由于，f(x)为偶函数，所以，f(x)=f(-x),也就是，f(x-2)=f(2-x)=(2-x)³-8=-x(x²-6x+12)
，由于x²-6x+12>0，所以，f(x)>0也即是-x>0，故x<0
因此，x<0
总结，x的取值范围为{x|x<0或x>4}

回答2：

f=xxx-8=(x-2)(xx+2x+4)
f(x)>0等价于x-2>0
f(x-2)>0， x-2-2>0 x>4
结果为{x|x>4}