如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π⼀8对称，求实数a的值，详细过程谢谢!

2025-02-27 22:13:06

推荐回答（4个）

回答1：

y=sin2x+acos2x=√a²+1 *sin（2x+arctan1/a）
2x+arctan1/a=kπ+π/2，即有
arctan1/a=（4kπ+3π）/8，有
a=1/tan【（4kπ+3π）/8】

回答2：

令x=0，则y=a.
点（0，a）关于直线x=-π/8对称点是（-π/4，a）
将该点代入函数中，则a=-1

回答3：

他可以化为一个简单三角函数，则根据三件函数特点知X取此值时，Y取最值即正负（A^2+1)^(1/2)，他等于负二分之根2+（二分之根2与A的积），两边同时平方化为一元二次方程求解即可

回答4：

∵关于直线x=-π/8对称∴直线x=-π/8左右距离相等的点函数值相等.∵0-(-π/8)=-π/8-(-π/4)∴x=0和x=-π/4时,y值相等：sin(2×0)+acos(2×0)=sin(2×(-π/4))+acos(2×(-π/4))0+a=-1+0a=-1

如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π⼀8对称，求实数a的值，详细过程 谢谢!