等价无穷小能替换这个式子吗? x→0 ln(arctanx)⼀ln(sinx)=lnx⼀lnx吗?????

2025-02-24 18:23:11
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回答1:

先看有无下述结论:设y与z是等价无穷小,那么limy/z=1
lim(lny/lnz)=lim(y'/y)/(z‘/z)=lim(z/y)(y'/z')
从上面可以看出:设y与z是等价无穷小,要用lnz替换lny,需要lim(y'/z')=1就可以的,这是充分条件。
上面的arctanx与x、sinx与x满足上述条件,是可以的。
对一般情形,不要随便使用。