已知x^3+x^2+x+1=0，求1+x+x^2+x^3+…+x^2000的值。(P18试一试)

1+x+x^2+x^3+…+x^2000
=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)…+x^1996(1+x+x^2+x^3)+x^2000
=x^2000

x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
x=-1

原式=1

当然可以直接代入，2001个数1和-1抵消，最后剩1。

如果不解出x值，答案是x^2000。为给你解答，我掉后很多了。

1+x+x^2+x^3+…+x^2000=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+x^8（1+x+x^2+x^3）+…x^1996（1+x+x^2+x^3）+x^2000=x^2000

如果继续往下解
x^3+x^2+x+1=0解得x=-1

把x=-1带入x^2000就等于1

满意吗？？？

正确答案是x^2000后面别理
1+x+x^2+x^3+…+x^2000=（1+x+x^2+x^3）+x^4（1+x+x^2+x^3）+x^8（1+x+x^2+x^3）+…x^1996（1+x+x^2+x^3）+x^2000=x^2000

不用解方程啊啊啊!!!!!!!
答案:1呀!
1+x+x^2+x^3+…+x^2000中的1先不理

x+x^2+x^3+…+x^2000共2000个数
x^3+x^2+x+1=0
x+x^2+x^3+x^4=x(1+x+x^2+x^3)=0,
x^1997+x^1998+x^1999+x^2000=x^1997(1+x+x^2+x^3)=x^1997*0=0
x+x^2+x^3+…+x^2000分解成500个0,x+x^2+x^3+…+x^2000=0,1+x+x^2+x^3+…+x^2000=1+0=1
easy!!!!!!!,你再想想

知x^3+x^2+x+1=0
得x^7+x^6+x^5+x^4=x^4×(x^3+x^2+x+1)=0
...
x^1999+x^1998+x^1997+x^1996
=x^1996×(x^3+x^2+x+1)=0

而且x^3+x^2+x+1=x(x^2+1)+(x^2+1)
=(x^2+1)(x+1)=0
即x^2=-1或 x=-1
进一步 x^4=1
∴1+x+x^2+x^3+…+x^2000=x^2000
=( x^4)^5000=1