13问答网 > 已知向量a的模=1,向量b的模=1,且满足ka+b的模=√3,ka+b的模(k>0).

已知向量a的模=1,向量b的模=1,且满足ka+b的模=√3,ka+b的模(k>0).

2025-02-24 13:56:16

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回答1：

ka+b的模=√3
两边平方
k^2+1+2kcosα=3
即k+2cosα=2/k
求向量a点乘向量b的最小值,即求cosα最小
由上式，cosα=1/k-k/2
右边求导，然后不难了（注意k大于零，把k看成变量

回答2：

(1)
(ka+b).(ka+b)=3
k^2|a|^2+|b|^2+2ka.b=3
k^2+1+2ka.b=3
a.b = (2-k^2)/(2k)
(2)
a.b = 1/k - k/2
(a.b)' = -1/k^2 -1/2=0
-2+k^2=0
k=√2 or -√2
(a.b)''= 2/k^3
k=√2, (a.b)'' >0 (min)
min a.b at k=√2
min a.b = 1/√2 -√2/2=0
a与向量b的夹角=90度