辅助角公式中的φ是怎么来的

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

所以：cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。

扩展资料

简单例题：

1、化简5sina-12cosa：

=13(5/13sina-12/13cosa)

=13(cosbsina-sinbcosa)

=13sin(a-b)

其中，cosb=5/13,sinb=12/13

2、π/6<=a<=π/4，求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值：

令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+根号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12<=2a+π/4<=3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(根号2)sin(3π/4)=3

参考资料来源：百度百科-辅助角公式

构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。

举例说明：

asinx+bcosx

=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}

=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

cosφ=a/√(a^2+b^2)

或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)

或者 tanφ=b/a（φ=arctanb/a ）

该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数。

扩展资料：

从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（  ）求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着  相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论  时的特殊情况。

在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有  （增大的倍数）与  （初相） 两个量需要讨论。我们可以把  看作大小，把  看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

举例：π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值

解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a

=1+sin2a+2cos²a

=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)

=2+(sin2a+cos2a)

=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)

因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4

所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3

参考资料：百度百科——辅助角公式

就是你提取一个数出来后，比如sina+2cosb,提取根号5后，变成根号5乘以（5分之根号5乘以sina+5分之2根号5cosb），因为你不知道哪个三角函数值是5分之根号5，所以此时你可以设这个函数为sinφ或者cosφ,然后运用公式，你是不是这个意思？

自己定义的，这个可以换用其他字母，一般都不是特殊角的时候可以用这类字母代替，与题目所求的最值或者周期之类的没关系，要是特殊角就不用代替了