高一数学三角函数问题

若 1-cos a /sin a =2,则cos a-sin a=是若 (1-cos a)⼀sina=2有选项A.1⼀5 B.-1⼀5 C.1⼀4 D-1⼀4

2025-04-30 01:39:29

推荐回答（4个）

回答1：

由于(1-cos a )/sin a =2
整理可得cosa=1-2sina
联立(sina)^2+(cosa)^2=1 解得sina(5sina-4)=0
由题意可知sina=4/5
代回去得到cosa=-3/5
所以cos a-sin a=(-3/5)-4/5=-7/5

回答2：

∵1-cos a /sin a =2
∴cosa/sina=-1
∴tana=-1
∴①若a在第二象限
则 sina=√2/2 cosa=-√2/2
∴cosa-sina=-√2

②若a在第四象限
则 sina=-√2/2 cosa=√2/2
∴cosa-sina=√2
∴cos a-sin a=±√2

回答3：

(1-cos a)/sina=2
1-2sina=cosa........................(1)
(1-cosa)(1+cosa)/sina(1+cosa)=2
2+2cosa=sina.........................（2）
（1）.（2）联立即可

回答4：

根号2，
过程:1、两边除以2
1/2-1/2 cos a /sin a =1
2、两边乘以 sin a
1/2（sin a-cos a）=sin a
3、变形得
cos a=-sin a
4、计算得cos a-sin a=根号2