设射影为O，连接PO、OA、OB、OC
易知，PO⊥OA、PO⊥OB、PO⊥OC
又，O为△ABC的外心
所以，OA=OB=OC
所以，Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC
所以，PA=PB=PC
证明：设点在P平面ABC的射影为O.
∵点O是三角形ABC的外心∴OA=OB=OC,
又∵PO⊥平面ABC,OA,OB,OC在平面中 ∴PO⊥OA,PO⊥OB,PO⊥OC.
∴△POA≌△POB≌△POC﹙SAS﹚∴PA=PB=PC.
PO⊥面ABC
RT三角形POA,POB,POC全等所以
PA=PB=PC
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