在讲一函数在某区间上的单调性时该区间不一定得是闭区间，比如y=1/x,它的单调性就只能说是在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是单调第减的；
不一定的吧，反比例函数的单调区间就是开区间阿
不必要，开区间也可以
半开半闭也可以的
严格来讲，应该用开区间。
这个我不太懂你提问的意思，就我高中数学所学的知识来说，没有必有将这个问题细化。一个函数必然有它本身的定义域，在其定义域内，函数的变化是千奇百怪，有增有减的。所谓单调性，就是某一函数在定义域的某一段区间内的增减性，既然函数在定义域上的变化是多样的，那么论及所谓单调就必须是在某一区间内才有意义。而易于理解的一种就是闭区间内的单调性。
不知能不能帮到你，你有不明白的可以继续追问。
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