13问答网 > 已知曲线C1的参数方程为X=-2+根号10cosθY=根号10sinθ(θ为参数）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ

已知曲线C1的参数方程为X=-2+根号10cosθY=根号10sinθ(θ为参数）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ

2025-03-10 16:29:47

推荐回答（1个）

回答1：

C1 化为普通方程为 (x+2)^2+y^2=10 ，中心坐标（-2，0），半径 r1=√10 ；
C2 化为普通方程为 x^2+y^2=2x+6y ，配方得 (x-1)^2+(y-3)^2=10 ，中心（1，3），半径 r2=√10 。
由于两圆的圆心距为 √[(1+2)^2+(3-0)^2]=3√2所以，C1 与 C2 相交。

两方程相减，得公共弦所在直线的方程为 6x+6y-6=0 ，
所以 y=1-x ，代入C1得 (x+2)^2+(1-x)^2=10 ，
化简得 2x^2+2x-5=0 ，
设交点为 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=-1 ，x1*x2=-5/2 ，
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(1+10)=22
得 |AB|=√22 。