这个不定积分怎么算啊

2025-05-01 11:04:48

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回答1：

令x=tana
则1+x²=sec²a
dx=sec²ada
x=0,a=0
x=1,a=π/4
所以原式=∫(0,π/4)secadtana
下面算这个不定积分
∫secadtana
=secatana-∫tanadseca
=secatana-∫tana*tanasecada
=secatana-∫(sec²a-1)secada
=secatana-∫(sec²a-1)secada
=secatana-∫sec³ada+∫secada
=secatana-∫secatanda+ln|tana+seca|
所以原式=(secatana+ln|tana+seca|)/2 (0,π/4)
=[√2+ln(√2+1)]/2

回答2：

e的X次方还是ex?
e^x的话令1+e^x=t ,换元算x=ln（t-1） dx=1/（t-1）dt
原式=（积分符号）1/t（t-1）dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+C
ex的话凑成1/e（积分符号）1/1+ex d（1+ex）=1/e * ln|1+ex|+C就行了