M中有1~10,共10个元素,
在M的子集中,每个元素要么被选上,要么不被选上,每个元素都有两种情况,∴一共有2^10个子集(包括空集,因为空集中没有元素,所以对结果没影响)
每个元素要么被选上,要么不被选上,且被选上和不被选上占的比例相等,∴每个元素均出现(2^10)/2=2^9次
∴最终结果是:
[(-1)×1+(-1)²×2+(-1)³×3+(-1)^4×4+……+(-1)^10×10]*2^9
=5×2^9
=2560
所有非空子集中,含有“1”的子集有2^10-2^9=2^9个,同理含有“2”的子集有2^10-2^9=2^9个,
所以
和=[(-1)*1+(-1)^2*2+(-1)^3*3+(-1)^4*4+……+(-1)^10*10]*2^9
=[-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10]*2^9
=10*2^9
=5120