13问答网 > 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4⼀5

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4⼀5

一求cos^2(A/2)+cos(2A)+(1/2)的值.二若b=2,三角形的面积S=3,求a的值

2025-03-09 07:39:11

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回答1：

解：(1) cos²(A/2)+cos2A+1/2
={1/2*[2cos²(A/2)-1]+1/2}+(2cos²A-1)+1/2
=1/2*cosA+2cos²A-1+1
=1/2×4/5+2×(4/5)²+1
=67/25
(2) ∵cosA=4/5
∴sinA=3/5
△ABC面积
S=1/2*bcsinA
则 c=2S/bsinA
=(2×3)÷(2×3/5)
=5
由余弦定理，有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以 a=√(b²+c²-2bc*cosA)
=√(2²+5²-2×2×5×4/5)
=√13