13问答网 > 如图△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B“，AC=A‘C’，AD，A‘D’分别是BC，B‘C’边上的中线，若AD=A‘D’，

如图△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B“，AC=A‘C’，AD，A‘D’分别是BC，B‘C’边上的中线，若AD=A‘D’，

2025-02-25 22:14:16

推荐回答（3个）

回答1：

延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE（倍长中线），显然△ADB≌△EDC，

同样的延长A′D′至点E′，使得D′E′=A′D′，连接C′E′（倍长中线），

显然△A′D′B′≌△E′D′C′

然后证出△ACE≌△A′C′E′(SSS)

得到∠E=∠E′,∠EAC=∠E′A′C′

因为∠E=∠BAE=∠B′A′E′=∠E′

所以∠BAC=∠B′A′C′

所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)

回答2：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE。在三角形A1B1C1中同样得到三角形A1C1E1。
因为DE=AD，角CDE=角BDA，CD=BD，
所以，三角形CDE全等三角形BDA
所以，CE=AB，角E=角BAD。
在三角形A1B1C是同样证明。
在三角形ACE和三角形A1C1E1中
AE=A1E1，AC=A1C1，CE=C1E1（AB=A1B1）
所以，三角形ACE全等三角形A1C1E1，
所以，角E=角E1，角CAD=角C1A1D1
于是有：角BAC=角B1A1C1。
这样，就可以用边角边证△ABC≌△A’B‘C‘ 。

回答3：

。。。