若直线x-y+1=0与圆(x-a)^2+y^2=2有公共点,则实数a的取值范围是

若直线x-y+1=0与圆(x-a)^2+y^2=2有公共点,则实数a的取值范围是
2025-04-26 22:14:26
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回答1:

直线x-y+1=0
即y=x+1
代入(x-a)^2+y^2=2
得(x-a)²+(x+1)²=2
化简的2x²-(2a+2)x+a²-1=0
因为直线与圆有公共点
所以△=(2a+2)²-4×2(a²-1)≥0
化简解得-1≤a≤3

回答2:

直线与圆有公共点,圆心到直线距离≤圆半径
圆心坐标(a,0),半径√2
|a-0+1|/√[1²+(-1)²]≤√2
|a+1|/√2≤√2
|a+1|≤2
-2≤a+1≤2
-3≤a≤1

回答3:

二式联立 解得a大于等于-3或小于等于1