积分f✀(x)=f(x),这个怎么积分啊，求过程，答案是f(x)=Ce^x，不知道怎么积

2025-03-11 10:59:50

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回答1：

记y=f(x), 则f'(x)=dy/dx
∴dy/dx=y
分离变量，得

dy/y=dx
两边积分，得
ln|y|=x+C1, C1为任意常数
两边求自然对数，得
y=e^(x+C1)=Ce^x, C为任意常数

回答2：

这样的话f(x)/f'(x)应该为1喽，前提是f(x)不等于0，然后两边积分，根据经验，一看，左边的就是ln(f(x))的倒数，然后ln(f(x))=a*x，然后f(x)=e^(a*x)=C*e^x

回答3：

换个写法
y=y'
y=dy/dx
dx=dy/y
两边积分
x+c=lny
y=e^(x+c1)=C2e^x

回答4：

这个函数明显是e^x
只有这个函数的导数等于它本身，习惯吧