用错位相减法求和，Sn=2*1⼀3+3*1⼀3눀+4*1⼀3대...+(n-1)*1⼀3^n

解答：

你的题目有误，最后一项是 (n+1)/3^n

过程如下：

Sn=2×(1/3)＋3×(1/3)²＋4×(1/3)³＋…＋(n－1)×(1/3)^n 【等式两边乘以(1/3)】
(1/3)Sn=2×(1/3)²＋3×(1/3)³＋…＋(n－1)×(1/3)^(n＋1)
上面两个等式相减，得：
(2/3)Sn=2×(1/3)＋(1/3)²＋(1/3)³＋…＋(1/3)^n－(n－1)×(1/3)^(n＋1)
(2/3)Sn=2×(1/3)＋[(1/3)²＋(1/3)³＋…＋(1/3)^n]－(n－1)×(1/3)^(n＋1) 【中括号中的等比数列】
(2/3)Sn=2×(1/3)＋[(3/2)×(1/3)²－(3/2)×(1/3)^(n＋1)]－(n－1)×(1/3)^(n＋1)
=(2/3)＋(3/2)×(1/3)²－[n＋(1/2)]×(1/3)^(n＋1)
则：
Sn=(7/2)－[(3/2)n＋(3/4)]×(1/3)^(n＋1)

Sn=2*1/3+3*1/3²+4*1/3³...+(n-1)*1/3^n
3Sn=2+3*1/3+4*1/3²+5*1/3³...+(n-1)*1/3^(n-1)
2Sn=2+1/3+1/3²+1/3³...+1/3^(n-1)-(n-1)*1/3^n
然后再用公式就行啦