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高中数列怎么由下面的递推式求通项公式an=[(an-1)-1]⼀(an-1)

an=[(an-1)-1]/(an-1) 还有 an+1=(6an+3)/(8an-16)如图

2025-03-12 10:22:39

推荐回答（2个）

回答1：

这种数列构造利用不动点即可。
如a(n+1)=(6an+3)/(8an-16) 只需令(6an+3)/(8an-16) =an 解出两个根x1和x2
在a(n+1)-x1=(6an+3)/(8an-16) -x1 （化简）
a(n+1)-x2=(6an+3)/(8an-16) -x2 （化简）
在两式相比即可得到{(an-x1)/(an-x2)}是一个等比数列，再解一个一元一次方程即可得an的通项公式。
其它的类似这样做即可！

回答2：

那些是下角标都看不出来，不好推导啊
a（n+2）=（a(n+1)-1）/a（n+1）=（(an-1)/an-1)/（(an-1)/an)=1/(1-an)
=1/(1-(a(n-1)-1)/a(n-1))=a(n-1)
即an为周期为3的函数，a1=a4=a（3k+1），结合其他条件就可以求an了

高中数列 怎么由下面的递推式求通项公式an=[(an-1)-1]⼀(an-1)

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