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对任意两个非零向量αβ,定义α·β=α·β⼀β·β 若平面向量a，b满足

2025-02-22 09:02:34

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回答1：

设向量a与b的夹角θ为则：
a※b=a·b/b·b=(|a|/|b|)cosθ
b※a=a·b/a·a=(|b|/|a|)cosθ
显然，|a|/|b|和|b|/|a|至少有一个小于1，从而(|a|/|b|)cosθ和(|b|/|a|)cosθ也至少有一个小于1，
不妨设(|a|/|b|)cosθ<1 ,由已知得(|a|/|b|)cosθ=1/2，|b|=2|a|cosθ，
所以(|b|/|a|)cosθ=2(cosθ)^2<1，(|b|/|a|)cosθ=1/2。
因此：b※a=a※b=1/2