矩阵化为行阶梯型后，非零行首元所在列组成了一个r阶（r为秩）上三角矩阵，且对角元非零，所以列向量线性无关。显然r+1阶子式必为零，故任何r+1个列向量相关。从而非零首元所在列一定是极大无关组
向量组的秩r=向量分量矩阵的秩r=行秩r=列秩r
而初等变换不改变矩阵的秩，非零首元所在列数r=向量组的秩，即这r个向量的秩数与个数相等，显然他们线性无关，也就是列向量组的一个极大无关组。
不是初等变换后就可以的，必须是变换成阶梯矩阵才可以。当是阶梯矩阵时，很显然，由于他们的非0元个数是递增的，很显然他们不可能彼此互相表达。看看那个上三角阵好好想象
只有这样才能保证列向量的线性无关性
建议复习一下线性无关的定义
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