1)B(A+B)=-A^2,两边取行列式可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,，所以|B|与|(A+B)|均不为0，所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2
2)A、P是同阶正交矩阵，所以A=Q^{-1}Q
所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P=(PQ)^{-1}(PQ)
所以P^{-1}AP是正交矩阵
楼上的回答完全不靠谱
1. B^2+AB+A^2=0
<=> (A+B)B=-A^2 (注意这里乘法的次序)
<=> -A^{-2}(A+B)B=I，所以B^{-1}=-A^{-2}(A+B)
同理 (A+B)B=-A^2 <=> (A+B)*[-BA^{-2}]=I，所以(A+B)^{-1}=-BA^{-2}
2. 任何两个同阶正交阵的乘积仍然是正交阵
(XY)'(XY)=Y'X'XY=Y'Y=I
正交阵的逆阵X^{-1}=X'也是正交阵
这里既然P^{-1}、A、P都是正交阵，其乘积当然也是正交阵
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024