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已知x=(√3-1)⼀(√3+1),y=(√3+1)⼀√3-1,求x^4-y^4的值。

2025-03-04 12:26:25

推荐回答（4个）

回答1：

x=(√3-1)/(√3+1)=(√3-1)^2/(3-1)=(3+1-2√3)/2=2-√3
y=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)^2/(3-1)=(3+1+2√3)/2=2+√3

x^4-y^4=(x^2+y^2)*(x+y)*(x-y)
=(4+3+4+3)*(2+2)*(-2√3)
=-14*4*2√3
=-112√3

回答2：

x=(√3-1)/(√3+1)=(√3-1)^2/(3-1)=(3+1-2√3)/2=2-√3
y=(√3+1)/√3-1=1+1/√3-1=√3/3
x^2=4+3-4√3=7-4√3
y^2=1/3
x^4=49+48-56√3=97-56√3
y^4=1/9

x^4-y^4
=97-56√3-1/9
=872/9-56√3

回答3：

分母有理化
x=2-√3
y=2+√3
所以x+y=4
xy=4-3=1
所以(x+y)²=4²
x²+2xy+y²=16
x²+y²=16-2xy=14
平方
x^4+2(xy)²+y^4=196
x^4+y^4=196-2(xy)²=196-2
x^4+y^4=194

回答4：

-112√3