梯形数学题

1.等腰梯形一底角60度,上,下底分别为8,18.则它的腰长为?高为?面积
是?
高h=(18-8)tan60/2=5√3
腰长=5/cos60=10
面积=(1/2)(8+18)*5√3=65√3
2.梯形两条对角线分别是15,20,高是12,那它的面积是?
√(15^2-12^2)=9
√(20^2-12^2)=16
面积=(1/2)(9+16)*12=150
3.小明取了4跟长分别是1,2,3,4的木棒搭成一个梯形,那它的面积是?
1^1+2^2-2*1*2*cosA=3^2+4^2-2*3*4*cosC
A+C=180
cosA=-cosB
cosB=5/7
sinB=√(1-25/49)=2√6/7
面积=(1/2)*1*2*sinB+(1/2)*3*4*sinB
=7sinB
=2√6
4.已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求它的各
个交的度数.
设上底A，D
下底B，C
高AE DF
腰和上底=1
AE=DF=sinB
BE=CF=cosB
EF=1
直角三角形BDC
DF^2=BF*FC
sin^2B=(1+cosB)cosB=cosB+cos^2b
1-cos^2B=cosB+cos^2B
2cos^2B+cosB-1=0
(cosB+1)(2cosB-1)=0
所以cosB=1/2
B=60=C
A=D=120

60°.60°.120°.120°
自己动手，丰衣足食.