1⼀1×3+1⼀3×5+1⼀5×7+···+1⼀(2n-1)（2n+1）

2025-02-24 14:31:00

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回答1：

解：1/﹙1×3﹚＋1/﹙3×5﹚＋1/﹙5×7﹚＋……＋1/﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚
＝1/2×[1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋……＋1/﹙2n－1﹚－1/﹙2n＋1﹚]
＝1/2×[1－1/﹙2n＋1﹚]
＝1/2×2n/﹙2n＋1﹚
＝n/﹙2n＋1﹚。

回答2：

1/1×3+1/3×5+1/5×7+···+1/(2n-1)（2n+1）

=1/2x[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2x[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)