关于函数保号性证明的问题。

2024-12-03 14:02:18

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回答1：

函数保号性的证明
lim(x->a)f(x)=A
设A>0 ，取ε=A/2
因为 lim(x->a)f(x)=A
所以存在δ>0
当 0<|x-a|<δ 时，有 |f(x)-A|<ε=A/2
可以推出：f(x)>A/2=ε (ε>0)
所以当 0<|x-a|<δ 时 f(x)>0
你可以这样想：当 0<|x-a|<δ 时，有 |f(x)-A|<ε
A-ε0)
为了证明函数的保号性，比如当A>0时
最后要证 f(x)>A-ε>0，( 可以看出只要0<ε0了) 从这里可以看出：令 A-ε=ε 即 ε=A/2
就有f(x)>ε>0了！

回答2：

小于a的正数都可以的。