已知|ab-2|+（b-1）的平方=0试求1⼀ab+1⼀（a+1)（b+1）+1⼀（a+2）（b+2）+1⼀(a+3)(b+3)的值

已知|ab-2|+（b-1）的平方=0
试求1/ab+1/（a+1)（b+1）+1/（a+2）（b+2）+1/(a+3)(b+3)的值
这个题目中的已知条件中
|ab-2| ≥0 ； (b - 1)² ≥0
这个的加法之和也是零
所以
(b - 1)² ＝0
|ab-2| ＝0
得到：
b = 1 ⑴
a = 2/b =2 ⑵

⑴、⑵两个结果代入所求代数式，并利用： 1/ [n(n+1)] = 1/ n - 1/(n+1)
1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + 1/(a+3)(b+3)
= 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5)
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)
= 1 - 1/5
=4/5

由知|ab-2|+（b-1）的平方=0
|ab-2| =0 ； (b - 1)² =0
解这两个方程得b = 1 ， a = 2
把这个答案带到原题1/ab+1/（a+1)（b+1）+1/（a+2）（b+2）+1/(a+3)(b+3）
1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) + 1/(a+3)(b+3)
= 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5)
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5)
= 1 - 1/5
=4/5
楼上的和我想法一样， 不知道哪个你可以看得懂一点啊