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求证一列高数数列极限题：lim(3n^2+n)⼀(2n^2-1)=3⼀2

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2025-03-04 15:52:22

推荐回答（3个）

回答1：

用N-ε语言
对于任意ε>0
存在N=max(1,5/2ε)
当n>N时
|(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2|

=|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]|
=(2n+3)/[2(2n^2-1)]
因为n>N>=1,所以2n+3<2n+3n=5n
2n^2-1>2n^2-n^2=n^2
(分子更大，分母更小的数更大)
<5n/[2(n^2)]
=5/2n
<5/2(5/2ε)
=ε

由极限定义
lim n->∞ (3n^2+n)/(2n^2-1)=3/2

回答2：

分子分母同时除以n^2，得到lim（3+1/n）/(2-1/(n^2)),因为n趋于无穷大，故1/n，1/（n^2）可看做0；即可得到极限3/2

回答3：

是不是你少说了，n趋近于无穷呀
当n趋于无穷时，1/n和1/n^2 都趋近于0 （这是常识）
lim（3n^2+n）/(2n^2-1)=lim (3+(1/n)) /(2-(1/n^2)) (分式上下都除以n^2)
=3/2
证明完毕，有缘再见