有乘法的不定积分如何计算

例如:∫(x^3cosx+x^2)dx
2025-02-25 16:09:41
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回答1:

先分成两个积分,然后前面一项用分步积分啊。
∫(x^3cosx+x^2)dx

=∫x^3cosxdx+∫x^2dx
=∫x^3dsinx+x^3/3
=x^3sinx-∫3x^2sinxdx+x^3/3
=x^3sinx+x^3/3+∫3x^2dcosx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-∫6xcosxdx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx+∫6sinxdx
=x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C