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已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，f0=1求fx 解析式

求fx在（1，1）上的最大值和最小值

2025-03-06 11:15:24

推荐回答（4个）

回答1：

f(x+1)-f(x)=2x
又f(0)=1,所以f(1)=1,f(-1)=3
设f(x)=ax^2+bx+c
带入f(0)=1,f(1)=1,f(-1)=3
解得a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x)=(x-1/2)^2+3/4
所以当x=1/2时最小值为3/4,当x=-1时为最大值3
应该是闭区间吧

回答2：

设f(x)=ax^2+bx+1 因为f(x+1)-f(x)=2x 得f(x)=x^2-x+1 对称轴x=1/2 （-1,1）上最大值为f(-1)=3,
最小值f(1/2)=3/4

回答3：

由条件可知f（1）=1，,f(-1)=3加上条件f(0)=1用待定系数法立出待定系数a,b,c的方程组，解出a=1,b=-1,c=1，于是f(x)的解析式是f(x)=x^2-x+1

回答4：

你待定系数法求得函数解析式，就出来了。